<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 1>
<9>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Hoje tem matemtica            _
l    1                              _
l    E quem no tem problemas?      _
l    Conhea uma grande inveno    _
l  do homem, viajando pelo mundo     _
l    Aqui voc vai entrar em forma  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<10>
1. Nmeros: uma grande inveno do homem

Aprendendo a contar

  -- Este livro comea de um modo diferente, com uma 
histria, vocs querem conhec-la?

  Era uma vez uma gata e seus quatro gatinhos.
  Certo dia, dona gata percebeu que estava faltando um 
gatinho.
<P>
  -- Epa! Como a gata sabia que faltava um gatinho?
  -- Ser que ela aprendeu a contar?
  Na verdade, os gatos no contam. Mas eles e outros animais 
percebem a diferena entre quantidades pequenas. Se a gata 
tivesse muitos gatinhos, ela provavelmente no notaria o 
sumio de um.
  Essa percepo de diferenas entre quantidades pequenas 
chama-se _senso _numrico. Os seres humanos tambm possuem 
senso numrico, alm da capacidade de contar,  claro. 
Mas nem sempre os seres humanos souberam contar.
  H milhares de anos, a humanidade s conhecia os nmeros 
at trs ou quatro.
  Ainda hoje existem grupos primitivos que s conhecem 
nmeros muito pequenos.  o caso dos pigmeus da frica e 
dos ndios botocudos do Brasil.

<11>
<P>
Atividade
  1. A quantas anda o seu senso numrico? Vamos verificar. 
Sem contar, escreva no caderno quantas barras h no desenho.
  a) l
  b) ll
  c) lll
  d) llll
  e) lllll
  f) llllll
  g) llllllllll
  h) llllllllllllllllllll
  i) lllllllllllllllllllll

Voltando ao assunto...

  H muito, muito tempo, os homens caavam animais porque 
precisavam de suas peles para se agasalhar e de sua carne 
para se alimentar. Mais tarde, algumas sociedades se 
tornaram mais complexas e passaram a cri-los.
<P>
  Surgiu assim o pastoreio de ovelhas. Imagina-se que o 
pastor deveria enfrentar constantemente um problema: saber 
se o rebanho havia diminudo, com a perda de alguma ovelha, 
ou se o rebanho havia aumentado, com o nascimento de outras.
  A maneira que o pastor encontrou para controlar a 
quantidade de ovelhas foi fazendo uma _correspondncia _um 
_a _um.

<12>
Aprendendo a agrupar

  Existem outras maneiras de se estabelecer uma 
correspondncia um a um. Vejamos um exemplo:
  Isabel e Joo jogaram uma partida de pingue-pongue. 
Joo fez 12 pontos e Isabel fez 9.
  Joo anotou os pontos assim:

<F->
!:::::::::::::::::::::::.
l  Joo: llllllllllll  _
l  Isabel: lllllllll   _
h:::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Na partida seguinte, Joo fez 7 pontos e Isabel fez 11.
  Isabel anotou os pontos de uma maneira diferente.
  Assim:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::.
l  Joo: wwwr  ll         _
l  Isabel: wwwr  wwwr  l  _
h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  -- Desse jeito ficou mais fcil ler o resultado!
  -- Sabe por qu? Isabel foi esperta em ter agrupado as marcas de cinco 
em cinco.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
Atividades
  2. Represente no seu caderno o nmero de pontos de cada item, 
empregando o mtodo que Isabel usou.
  a) 5 pontos
  b) 6 pontos
  c) 8 pontos
  d) 10 pontos
  e) 13 pontos
  f) 22 pontos
  g) 25 pontos
  h) 40 pontos

  3. Tambm  muito comum agrupar as barras da seguinte maneira:
  1 ponto: l
  2 pontos: pc
  3 pontos: p
  4 pontos: y
<P>
  Represente no caderno os pontos indicados a seguir, observando esse 
modo de agrupar as barras:
  a) 8 pontos
  b) 10 pontos
  c) 13 pontos
  d) 22 pontos
  e) 37 pontos
  f) 50 pontos

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<13>
Voltando ao assunto...

   medida que foi tendo necessidade de contar quantidades cada vez 
maiores, o homem passou a agrupar as marcas, as pedras e outros objetos 
usados na contagem.
  Alguns povos passaram a agrupar de 5 em 5, outros de 10 em 10, de 12 
em 12, de 20 em 20 ou de 60 em 60. Ainda hoje ns agrupamos de 10 em 10.
  -- Por esse motivo nosso sistema de numerao  chamado _sistema 
_de _numerao _decimal.

O baco: um instrumento de contar e calcular

  Alguns povos antigos faziam contagem depositando em um buraco no 
cho uma pedra correspondente a cada objeto contado. Ao juntarem dez 
pedras, substituam-nas por uma nica pedra, que era depositada em um 
buraco ao lado.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: homem rabe contando   o
  com pedrinhas.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Recomeavam, ento, a encher o primeiro buraco. Ao juntarem dez 
pedras no segundo buraco, retiravam-nas do primeiro e do segundo buracos e 
colocavam uma nica pedra no terceiro buraco. E continuavam o processo 
assim.
  Esse procedimento deu origem a um instrumento para contar e calcular 
por agrupamento, conhecido por baco.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: tipo de baco.  o
eieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<14>
  Ao longo da histria, muitos tipos diferentes de baco foram 
inventados.
  Um dos mais simples  aquele em que a correspondncia  feita 
utilizando-se contas furadas e enfiadas em hastes fixas numa moldura.
  O baco facilita tanto o registro dos objetos quanto a leitura das 
contagens.
  Se quisermos, por exemplo, registrar nove objetos, colocamos nove 
contas na coluna da direita, assim:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Desenho: baco com nove    o
  contas na coluna da direita.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  -- E se quisermos registrar cento e quarenta e dois objetos...

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Desenho de um baco com       o
  duas contas na primeira coluna   o
  da direita, quatro contas na     o
  segunda coluna da direita e      o
  uma conta na terceira coluna.    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l    _l
   _l  _l  _l  _l  _l    _l
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l  _l      
 
<F+>
<P>
<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Atividade
   4. Escreva no caderno os nmeros que esto representados em cada 
baco:
  a)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l    _l  
   _l  _l  _l  _l    _l  
   _l  _l  _l  _l      
 
<F+>
<P>
  b)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l  _l  _l    
 
<F+>

  c)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l    _l  
 
<F+>
  d)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l    _l
   _l  _l  _l  _l  _l    _l
   _l  _l  _l  _l  _l    _l
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l    _l    
   _l  _l  _l        
 
<F+>

  e)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  
   _l  _l  _l  _l    _l  
   _l  _l  _l      _l  
 
<F+>

  f)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l    _l  _l  _l
   _l  _l  _l    _l  _l  _l
   _l  _l  _l    _l  _l  #l
 
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<15>
Os algarismos indo-arbicos

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Mapa do vale do rio Indo.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>
<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: jardim do palcio   o
  mbar, tendo em destaque    o
  detalhe que lembra dois      o
  quadrados sobrepostos,       o
  formando um polgono         o
  estrelado.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  A civilizao hindu se desenvolveu no vale do rio Indo (que 
atualmente faz parte do Paquisto). Os matemticos e astrnomos hindus 
criaram, ao longo do tempo, um sistema de numerao cujo documento mais 
antigo  um livro publicado h, aproximadamente, 1.500 anos.
  Conforme os anos se passaram, os smbolos hindus foram sendo 
modificados.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Tabela com datas e uma   o
  simbologia diferente para   o
  cada data.                  o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Esses smbolos chamam-se _algarismos _indo-arbicos porque foram 
adotados pelos rabes, que os transmitiram aos europeus.

<16>
O sistema de numerao decimal

  -- Os algarismos indo-arbicos so usados de acordo com regras que 
permitem escrever todos os nmeros.
  -- Esses algarismos, com as regras de escrita, constituem o sistema de 
numerao decimal.
  As caractersticas principais do sistema de numerao decimal so:
  1) Princpio aditivo e multiplicativo
  325 significa 300+20+5 (trezentos e vinte e cinco), ou seja, 
3{100+2{10+5{1
<P>
  2) Valor de posio
  235 representa {duzentos e trinta e cinco}, ou seja, {duas centenas, 
trs dezenas e cinco unidades}, o que corresponde  contagem de dez em dez 
no baco. Cada posio corresponde a uma coluna.

<F->
                   #b  #c  #e
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l  _l  _l  _l    
   _l  _l  _l  _l      
   _l  _l  _l  _l      
 
                    l   l   l
                    l   l   ho unidades
                    l   ho dezenas
                    ho centenas
<F+>
<P>
  3) O zero
  As colunas vazias do baco so representadas pelo algarismo zero.
  No baco l-se {vinte mil, quinhentos e trs}, ou seja, {duas dezenas 
de milhar, zero milhar, cinco centenas, zero dezena e trs unidades}

<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  _l
   _l  _l  _l  _l    _l  
   _l  _l    _l    _l  
   _l  _l    _l    _l  
 
<F+>

  A forma do zero que usamos at hoje  inspirada num ovo de pata e 
foi originalmente adotada na escrita numrica chinesa.

<17>
Atividades
  5. Desde 1994 a unidade monetria brasileira  o real (R$).
  Abaixo voc v um cheque expresso em reais.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Figura de um cheque.  o
eieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Imagine que voc acabou de comprar um carro e vai pag-lo com dois 
cheques: um no valor de R$3.342,00 com data de hoje e o outro de 
R$7.815,00 para daqui h um ms. Como voc preencheria os dois cheques?

  6. Temos dois carimbos, um com o algarismo 5 e outro com o 
algarismo 8. Quais os nmeros de dois algarismos que podem ser escritos com 
esses carimbos?
<P>
  7. Quais os nmeros de trs algarismos que podem ser escritos numa 
calculadora apertando somente as teclas 0, 1 e 7?

  8. Quais os nmeros de trs algarismos que podem ser escritos com 
os algarismos 3, 2 e 6?

  9. Observe como decompomos o nmero 32.547:
  32.547=30.000+2.000+500+40+7
  Faa o mesmo para os seguintes nmeros:
  a) 365
  b) 1.822
  c) 13.542
  d) 145.365
  e) 10.035
  f) 1.994
  g) 2.001
  h) 12.345

<18>
<P>
Registros numricos dos povos da Antigidade

  -- E a histria continua, agora visitando outros povos... os primeiros 
so os egpcios:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Mapa do Egito antigo.  o
eieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: nbios e camelos, no   o
  alto Egito, nos dias de hoje.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Por volta de 3000 a.C., os egpcios que viviam no vale do rio Nilo, 
nordeste da frica, criaram um mtodo de representar os nmeros. Foram um 
dos primeiros povos a adotar esse procedimento.
<P>
  O valor do nmero  a soma dos valores de cada smbolo. Por isso 
dizemos que o sistema de numerao egpcio  aditivo. Essa 
caracterstica est incorporada em nosso sistema de numerao decimal.

  -- Por exemplo, para representar o nmero 1.464 escreviam:

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  -- Agora  a vez dos babilnios. Eles viviam bem ali.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Mapa da mesopotmia.  o
eieieieieieieieieieieieieie
<F+>
<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura alada, representando   o
  a arte babilnica, encontrada    o
  no Palcio de Assurnasirpal    o
  Ii, sculo 9 a.C.             o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<19>
  Os babilnios viviam nos vales dos rios Tigre e Eufrates. Essa regio 
era chamada Mesopotmia, que quer dizer {terra entre rios} e atualmente
pertence ao Iraque, no Oriente Mdio.
  Por volta de 2000 a.C., os babilnios gravavam os seus smbolos 
numricos em tbuas de argila, que depois eram cozidas. Usavam dois 
smbolos, ? e ?, cujos valores, assim como os dos egpcios, eram adicionados.

  -- Para representar o nmero 45, escreviam:

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  O sistema de numerao dos babilnios  o primeiro sistema 
posicional de que se tem notcia: o valor dos smbolos dependia da posio 
ocupada na escrita do nmero.
  Os babilnios contavam fazendo agrupamentos de 60 em 60.
  Veja, por exemplo, como representavam o nmero 102:
  -- De 60 em 60!

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Observe que o smbolo ?  esquerda vale 60.
  O agrupamento de 60 em 60 que era feito pelos babilnios conserva-se 
at hoje na contagem do tempo: a hora tem 60 minutos e o minuto tem 60 
segundos.

  -- Agora vamos falar de um povo que vivia bem mais prximo de ns: 
os maias.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Mapa da civilizao Maia.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
  Foto: calendrio maia, Mxico.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<20>
  Os maias j viviam na Amrica muito antes de ela ser descoberta por 
Cristvo Colombo. Por volta de 500 de nossa era, eles usavam um sistema de 
numerao de base 20, isto , agrupavam de 20 em 20. Os nmeros eram 
representados por uma combinao de pontos e traos:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
  Figura da numerao maia.  o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Uma criao muito importante dos maias foi o uso do smbolo ? para o 
zero.

  -- Veja como os maias representaram, por exemplo, os nmeros:

  a) 151
  7{20+11=151
  b) 260
  13{20+0=260

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  -- O sistema maia de numerao era aditivo, posicional e apresentava o 
zero.

  -- O meu pai tem um relgio em que no lugar dos nmeros tem 
smbolos que lembram letras: so os smbolos romanos.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Desenho de um relgio de    o
  pulso com algarismos romanos.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  -- Pois  para o Imprio Romano que iremos agora.

<21>
  Na poca em que viveu Jesus Cristo, Roma, hoje capital da Itlia, era 
sede de um grande imprio, que se estendia da Europa  sia e  frica.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
  Mapa do Imprio Romano.  o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto do Coliseu em Roma.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Durante esse imprio, sob a influncia da cultura grega, os romanos 
desenvolveram um sistema de numerao que  usado at hoje para indicar 
captulos de livros, sculos, ttulos de reis e papas etc.
<P>
  So usados 7 smbolos:
  I - 1
  V - 5
  X - 10
  L - 50
  C - 100
  D - 500
  M - 1.000
   primeira vista, os smbolos numricos romanos parecem ter sido 
inspirados em letras maisculas do alfabeto latino.
  Mas os smbolos que conhecemos hoje no representam as suas formas 
iniciais, que nada tinham a ver com as letras do alfabeto.
  Observe:
  -- O 1 era representado por um dedo levantado.
  -- O 2, por dois dedos
  -- O 3, por trs dedos
  -- O 4, por quatro dedos
  -- O 5, por uma mo completa
  O 10 representava duas mos, uma voltada para cima e outra para 
baixo, e era parecido com a letra X.
<22>
  Veja como se escrevem os nmeros em smbolos romanos:
  1 - I
  2 - Ii
  3 - Iii
  4 - Iv
  5 - V
  6 - Vi
  7 - Vii
  8 - Viii
  9 - Ix
  10 - X
  20 - Xx
  30 - Xxx
  40 - Xl
  50 - L
  60 - Lx
  70 - Lxx
  80 - Lxxx
  90 - Xc
<P>
  100 - C
  200 - Cc
  300 - Ccc
  400 - Cd
  500 - D
  600 - Dc
  700 - Dcc
  800 - Dccc
  900 - Cm
  1.000 - M

  -- Agora, observe como escrevemos em smbolos romanos, por 
exemplo, os nmeros:
  a) 1.849
  Mdcccxlix
  1.000+500+100+100+100+50-
 -10+10-1=1.849
  b) 1.995
  Mcmxcv
  1.000+1.000-100+100-10+5=1.995
  Efetuar clculos, para os romanos, era muito difcil e s alguns 
estudiosos dominavam as complexas tcnicas de clculo.
  Por outro lado, realizar clculos com algarismos indo-arbicos (1, 2, 3, 
...)  mais fcil. Apesar disso, por volta do sculo Xiii, as autoridades 
religiosas proibiram o uso desses algarismos e consideraram subversiva a sua 
utilizao. Mas, a partir do sculo Xv, os algarismos indo-rabicos foram 
disseminados por toda a Europa por comerciantes e navegantes e tambm 
pelos espanhis que os aprenderam dos rabes.
  Da em diante mais pessoas aprenderam a calcular.

Atividades
  10. Descubra quantas luas tem cada planeta. O nmero delas est 
indicado por smbolos usados em antigos sistemas de numerao.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
  11. Em que situaes  mais usual a escrita com smbolos romanos?

  12. Use os smbolos romanos para escrever:
  a) o nmero de captulos deste livro
  b) o ano atual
  c) o ano em que voc nasceu

  13. Escreva em algarismos indo-rabicos os seguintes nmeros:
  a) Lxxvii
  b) Xxxii
  c) Cclviii
  d) Mmdcxli

<23>
Os nmeros que usamos naturalmente para contar

  Como voc pde ver, vrios povos criaram sistemas e maneiras 
diferentes de registrar nmeros.
<P>
  Nos dias de hoje  universalmente aceito e utilizado o sistema decimal 
e o registro dos nmeros  feito com os algarismos indo-rabicos.

  -- Quantas pessoas vocs contam nesta foto?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto de vrios ciclistas. o
eieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Os nmeros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ..., e assim por 
diante, so
chamados de nmeros naturais, porque so os nmeros que usamos 
naturalmente para contar.
  A seqncia dos nmeros naturais cresce de 1 em 1. Quando a 
diferena entre dois nmeros  uma unidade, eles so chamados de _nmeros 
_consecutivos.

  0 :o +1 :o 1 :o +1 :o 2 :o 
 +1 :o 3 :o +1 :o 4 :o +1 :o 
 5 :o +1 :o 6 :o +1 :o ...

  Os nmeros 3 e 4, por exemplo, so consecutivos. Do mesmo modo, 
so consecutivos os nmeros 4 e 5.
  Tambm podemos dizer que os nmeros 3, 4 e 5 so consecutivos.
  ..., 3, 4, 5, ...
  Observe que _3 _ _menor _que _4 e _4 _ _menor _que _5.
  Isso pode ser escrito da seguinte maneira.
  345
  Dizemos que _4 _ _o _sucessor _de _3 e _3 _ _o _antecessor _de _4.
  Dizemos tambm que _5 _ _o _sucessor _de _4 e _4 _ _o 
_antecessor _de _5.

<24>
  -- Nos captulos seguintes voc vai estudar as operaes com os 
nmeros naturais, suas propriedades e como so aplicadas.
  -- Oba, enfim as contas!
<P>
Atividades
  14. Escreva, se existir na lista de chamada de sua classe, o nmero e o 
nome:
  a) do(a) colega que o(a) antecede.
  b) do(a) colega que o(a) sucede.

  15. Escreva no caderno o antecessor e o sucessor dos seguintes 
nmeros:
  a) 7
  b) 9
  c) 40
  d) 99
  e) 100
  f) 101
  g) 376
  h) 999
  i) 1.000.000
  j) 987.654.321

  16. Encontre todos os nmeros naturais que so maiores do que 45 e 
menores do que 52.
<P>
  17. Determine o menor e o maior nmero de 3 algarismos.

  18. D o sucessor do maior nmero de 3 algarismos.

  19. D o antecessor do menor nmero de 4 algarismos.

  20. Desenhe no caderno uma linha do tempo registrando as principais 
datas de sua vida, desde seu nascimento at hoje.

  21. Converse com o professor de Histria sobre o exerccio anterior.
  Pesquise outra linha do tempo com pelo menos 10 datas histrias.

<25>
<P>
Retomando
  1. Num jogo de bolinhas de gude, Guilherme anotou seus pontos e os 
de seu amigo Pedro da seguinte maneira:

<F->
!::::::::::::::::::::::::.
l                Total  _
l   Eu     wwwr   12   _
l   Pedro  wwwr   7    _
h::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Represente no caderno os pontos assinalados a seguir usando o mtodo 
de Guilherme:
  a) 18
  b) 23
  c) 19
  d) 6
  e) 38

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
  2. Escreva no caderno os nmeros que esto representados nos bacos:
  a)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l    _l  _l  _l
   _l  _l  _l    _l    _l
   _l  _l  _l    _l    _l
 
<F+>

  b)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  
   _l  _l    _l  _l  _l  
   _l  _l      _l    
   _l  _l      _l    
 
<F+>

  c)
<F->
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l  _l  _l  _l  _l  _l  _l
   _l    _l  _l  _l  _l  _l
       _l  _l  _l  _l  _l
       _l  _l  _l  _l  
 
<F+>

  3. A placa do carro do pai de minha amiga CY0961.
  a) Quantos so os algarismos dessa placa?
  b) Escreva por extenso o nmero da placa.
  c) Qual  o menor nmero que se pode escrever utilizando todos esses 
algarismos?
<P>
  4. Pense nos nmeros que voc pode obter usando os algarismos 3, 8 e 
1, sem repetio.
  a) Qual deles  maior?
  b) Qual deles  menor?
  c) Escreva todos esses nmeros em ordem crescente.

  5. Escreva usando algarismos indo-rabicos:
  a) trs milhes, cento e vinte e dois
  b) trinta e cinco mil e duzentos
  c) doze bilhes e vinte e trs milhes
  d) trezentos mil e quatorze

  6. Qual  o maior nmero de 5 algarismos?

  7. Qual  o menor nmero de 5 algarismos que se pode escrever, sem 
repetio?

<26>
<P>
  8. Pense em um nmero de 3 algarismos. Acrescente o algarismo 4  
esquerda deste nmero.
  a) Qual  o nmero que voc obteve?
  b) Qual  a diferena entre o novo nmero e o nmero que voc 
pensou?

  9. No nmero 423, o valor relativo do algarismo 4  400, do algarismo 
2  20 e do algarismo 3  3. Escreva o valor relativo do algarismo 4 
nos
nmeros seguintes.

  Sudeste tem mais docentes
  Em nmeros absolutos
  Norte - 114.767
  Sul - 266.543
  Nordeste - 473.186
  Sudeste - 651.413

  Fonte: Folha de S. Paulo, 14-f-ii
<P>
  10. Qual  o maior valor relativo que o algarismo 7 pode ter num 
nmero de 3 algarismos?

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quem no viaja pelo Boeing   _
l  777 da Air France comete 7   _
l  pecados capitais                 _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<27>
Revistinha
 Os chineses e suas idias engenhosas

  H cerca de 2.200 anos, os chineses desenvolveram um engenhoso 
sistema de numerao decimal e posicional, utilizando para seu 
registro barras verticais e horizontais.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Desenho de barras verticais   o
  e horizontais representando o    o
  sistema de numerao decimal     o
  chins.                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>
<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Engenhoso, porm...

  ... muitas vezes essa escrita de nmero podia levar a confuso. Imagine 
a escrita de 434 e de 1.234, por exemplo.
  So necessrias 10 barrinhas verticais para escrever cada um desses 
nmeros. Um espaamento descuidado das barras poderia levar o leitor 
a ler outro nmero.

<F->
  llll  lll  llll
   4   3    4
        434
<F+>

<F->
  l  ll  lll  llll
  1 2  3   4
       1.234
<F+>
<P>
E para resolver...

  ... este problema os sbios chineses introduziram uma segunda forma 
de registro.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Desenho dos nmeros chineses   o
  dispostos de outra forma.         o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Para distinguir bem as ordens na escrita numrica eles alternavam os 
algarismos da primeira srie (de barras verticais) com os algarismos da 
segunda srie (de barras horizontais).

A soluo engenhosa  que...
  As unidades de casa mpar (unidades simples, centenas, dezenas de 
milhar, milhes etc.) eram representadas com os {algarismos 
verticais} e as
unidades das casas pares (dezenas, milhares, centenas de milhar, dezenas de 
milhes etc.), com os {algarismos horizontais}.

Veja como escreviam os nmeros 522 e 87.941.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Gravura desses nmeros escri-  o
  tos na numerao chinesa.         o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Fonte: Os nmeros: histria de uma grande inveno. Georges Ifrah. 
So Paulo, Editora Globo, 1996.

::::::::::o::::::::::